“这是0和1的布尔代数。”冯珊答道，她的眼睛里透出着迷的神色。
冯诺点点头，钱羽之和李加奈此前已经完全不知所云了，不过听到布尔代数，他们有点反应过来了。
冯诺只教过他俩最简单的布尔代数，以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。
“然后呢？”冯诺继续引导。
“布尔代数是有补分配格！交运算是‘与’，并运算是‘或’，求补是‘非’，满**换律、结合律、吸收律，‘与’和‘或’彼此满足分配律！0-1布尔代数还满足幂等律！”
这是布尔代数的理论部分，钱羽之和李加奈又糊涂了。
“很好。”冯诺表扬了一句。
“不过，”他又补充说，“格的基本运算律只是‘与’和‘或’两种运算之间的，包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里，还要考虑‘非’的性质，这里我暂时只说两点：其一，双重否定律，很显然，命题的非命题的非命题，是其自身。其表达式的形式是——”
冯诺在黑板上写下：
┐┐a=a；
“其二，德……唉，就叫‘与或转换律’吧，两个命题的合取的非，是两个命题的非的析取；两个命题的析取的非，是两个命题的非的合取。其表达式的形式是——”
他又写下：
┐（a∧b）=┐av┐b，
┐（avb）=┐a∧┐b。
“我举两个例子你们就明白了，‘不是16岁以上的男人’，也就意味着是‘16岁以下的人’或‘女人’；‘不是原籍海南或福建的人’，也就意味着‘不是原籍海南的人’并且‘不是原籍福建的人’。”
然后他继续说道，“根据这些运算律，可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式，不过，一般我们会变换成连续‘与’的‘或’，或者连续‘或’的‘与’，称为析取范式和合取范式。”
“好，有了理论工具，我们就能够发现，目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式，就不存在从设计上无法解决的问题了。——比如‘找出原籍福建或海南的人’。”
“这就要求我们的每个读卡单元，不是仅能判断一个简单命题的真假，而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上，就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路，改造成包含多个继电器的开关电路。”
“羽之，你这段时间已经很熟悉电路了。你来组装一个有两个开关和一个灯泡的电路，要求‘只有2个开关都闭合，灯泡才亮’。”
冯诺指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆导线、继电器、灯泡和开关，台下放着两个笨重的钟式电池，万用表和其他几种仪器则被丢在工作台的角落里。
钱羽之熟练地来到工作台前忙活起来，他首先从电池的正负极引出了导线，然后把灯泡连入电路，灯泡亮了。接着，他把两个开关用导线连起来，又和灯泡、电池连在了一起。
冯诺让三名学生都去试一下，是不是只有2个开关都闭合时，灯泡才亮，如果有任意1个开关是断开的，灯泡就熄灭。
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下次更新：第七卷-两广攻略篇61节
三百三十五节 瓜熟蒂落
然后他说，“如果每个开关是一个命题，开关闭合为‘真’，开关断开为‘假’，灯泡也是一个命题，亮起是‘真’，熄灭是‘假’，那么两个开关所代表的命题和灯泡所代表的命题是什么关系？”
“只有两个子命题同时为真时，复合命题为真，这是‘与’关系。”冯珊回答。
“羽之，这是什么电路？上次给你讲过。”
钱羽之挠了挠脑袋，回答道：“串联电路。”
“好，现在你改造一下这个电路，要求‘任意一个开关闭合，灯泡就亮’。”冯诺接着说。
钱羽之想了一下，把两个开关从电路里拆下来，然后把两个开关的两端用导线连接起来，再连入灯泡和电池的电路。然后他主动说道：“两个开关并联，可以达到这样的效果。”
“这两个开关是‘或’的关系了！”李加奈也抢着说道。
“所以，我们为分类机的每个读卡单元增加一个读孔触辊，将其和原来的触辊串联起来，会怎么样？”冯诺又提问道，他看了一眼冯珊，示意她不要回答。
“只有两个触辊所在的位置都穿孔了，相当于两个串联开关闭合、能够通电，继电器才会工作，把卡片推入卡袋。”钱羽之回答说。
“它的逻辑含义是什么呢？”冯诺又看向李加奈。
“是这张卡片满足两个触辊所代表的两个简单命题的‘与’。”李加奈回答。
“原来如此！那如果在每个读卡单元上多增加几个触辊，然后并联起来，就可以控制继电器推出其中任一个孔穿孔的卡片了，相当于多个孔位所代表的简单命题之间的‘或’！”钱羽之仿佛也发现了新的世界，高兴地说。
“就是这样，明天我们就这样改装一下，每个读卡单元安装10个触辊，彼此之间串联。”冯诺很满意，钱羽之最近似乎开窍了不少。
这样一来，只要待查询问题能够表达成“合取项不超过10个、同时每个合取项内部简单命题不超过10个”的析取范式，分类机就都能够处理了，功能将比现在强大很多。
他看了看表，已经差不多到晚饭时间了。
“最后要说的是，分类机的这一类功能，实际与0-1布尔代数联系十分紧密，‘与’和‘或’，实际也是运算，我们称之为‘逻辑运算’，是计算机最核心的功能之一。”
“我们可以看到，逻辑运算的‘与’和‘或’，与电路的串并联有等价关系；而开关可能闭合、断开，继电器可能通电、断电，灯泡可能亮起、熄灭，这些元件的两种状态都可以用来表示‘真’、‘假’或者‘0’、‘1’。未来，还有别的电子元件能够做得更好。”
“所以，用电子电路来进行逻辑运算是非常方便的。而且，电子电路的速度要远比机械结构快得多，将是计算机的未来发展方向。”
“那么，问题来了，上面这些都是逻辑运算。但是计算机系统并不是只需要做逻辑运算的，还有普通的加减乘除、乘方开方，乃至微积分等等。这些运算，我们称之为‘算术运算’。计算机系统里的制表机，实际就是用来做算术运算的设备，现在我们能够用机械结构来完成累加功能。但如果我想用电子电路来做算术运算，该怎么做呢？开关可以表示真假，可不能表示具体数字啊。”
冯诺的目光扫过下面的三个学生，看到他们期待的眼神，嘴角露出了灿烂的微笑。他转过身去，在黑板顶端写下了一行字。
“世界上有10种人，一种懂二进制，另一种不懂。”
几天后，机械厂会议厅里人声鼎沸。这是工业口开例会的地方，企划院在这里组织了一次穿孔卡计算机系统的研讨会――实际就是吹风会。目的是通过向政务院下属部委和强力部门介绍这套系统的功能，以便各单位回去研究提出具体的应用需求再考虑采购方案。
元老院对数据的采集管理运用的需求十分迫切，所以这个会议通知一出来，包括企划院自身在内，国土、民政、财政、税务、审计、警务、金融、政保等部门和伏波军的不少元老及归化民高层都参加了吹风会。
马千瞩虽然是推动这个项目的主要领导，不过本人并没有出席，只是发来了贺信。元老院的会风十分简练，主持吹风会的邬德仅用一分钟简单介绍了项目的背景和进展，就让冯诺上台来对整个系统进行讲解及答疑。
冯诺这一刻百感交集，眼睛有些发酸。和当初设想的“钓鱼”不一样，自己跨了n多个专业，亲手搞出来的机器，感觉就像是自己的孩子。
穿孔卡计算机系统在旧时空国内没有自产和仿制，中文资料寥寥无几。在国外也仅有ibm等少数几家制造商，而用户往往是大型企业和政府机构，并没有多少信息流传出来。其原理和设计都是零星分布于各类文献中，实际上并不存在可供复制或仿制的完整资料。
为了设计这套系统，项目组几乎检索了大图书馆的所有电子资料，将所有涉及这种原始计算机的资料――哪怕只是只言片语都给找了出来，再从中重新整理组合，仅编成的参考小册子就有等身高。
现在的一套原型机，是他和项目组的诸多元老们多少个晚上殚精竭虑不眠不休地反复研读、讨论、争辩、设计、制造、验证、修改、再验证、再修改……搞出来的，虽然机械结构和很多关键部件的设计都出自攻关小组的其它元老，但冯诺作为主要策划者，心中的激动感是难以形容的。