从这开始，也是广义相对论最难理解的部分。
数学要人命啊！
上一章李奇维已经论证，太空中的圆盘，若是旋转起来，则它就不是处在平直的时空了。
此时圆的圆周率大于π。
真实历史上，爱因斯坦到这一步就犯难了。
众所周知，爱因斯坦的数学功底不是很好。
因为那时的物理学界几乎只能接触到欧式几何。
也就是我们最熟悉的平直时空几何。
因为这种几何形式跟日常经验非常吻合。
物理学的很多实验测量，都是用的欧式几何的方法。
因此本来数学就不好的物理学家们，肯定不会专门再去研究其他的几何学了。
那么什么是欧式几何呢，它为什么处理不了时空的弯曲问题。
早在牛顿之前，古希腊的科学家们就对空间进行了深入的研究。
其中数学家们根据经验直觉，很容易就认为空间是平直的。
也就是三维的空间就好像一根根无限长的直线组成。
古希腊伟大的数学家欧几里得，基于这种经验，先是定义了点、线、面的概念，然后提出了五大公理。
所谓公理就是不证自明，是从宇宙中总结而出，好像天启一般。
第一：任意两点之间，有且只有一条直线连接。
第二：任意有限的直线可以无限地延伸。
第三：以任意点为圆心，任意长为半径，可作一个圆。
第四：凡是直角都相等。
第五：两条直线被第三条直线所截，如果同侧两个内角的和小于两个直角，则两直线会在该侧相交。
（或：过直线外一点，仅可作一条直线与已知直线平行）
（即平行线不相交）
欧几里得利用这五大公理，进行了逻辑严密的数学演绎，推导出23个定理，解决了467命题。
由此构建了震撼人心的几何学大厦，也被称为“欧氏几何”。
而欧几里得本人则被尊称为“几何之父”。
欧氏几何自从创建后，一直统治数学界两千多年。
牛顿、笛卡尔等人都是在它的基础上，才发明了更多更深奥的数学理论。
几千年来，不仅是数学家，哪怕是物理学家，都认为欧氏几何是完美的。
尤其是其在物理学领域的应用，非常符合客观真实世界的现象。
因此，物理学家们深信不疑，空间就是平直均匀分布的。
虽然狭义相对论否定了空间的绝对性，但它没有否定空间是平直的。
不然的话，抨击李奇维的人将变得更多了。
但是，除了物理学是不断向前发展的，数学也是不断向前发展的。
数学界的天才、大佬，丝毫不比物理学家弱。
数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。
甚至从某种角度而言，可以认为数学家比物理学家更“聪明”。
当然，这里指的都是两个领域里的最顶级存在。
很快，俄国数学家罗巴切夫斯基就发现，事情并非那么简单。
欧氏几何的第五条公理存在问题！
1826年，他发表了一种全新的几何体系。
在罗巴切夫斯基的理论里，他继承了欧氏几何的前四条公理。
但是第五条公理，他是这样描述的：
过直线外一点，至少可以做两条直线与其平行。
基于这五条公理，罗巴切夫斯基发现，竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。
由此他就得到了一种新的几何体系。
后来就被称为“罗氏几何”。
罗氏几何和欧氏几何的区别，就在于对第五条公理表述。
后来我们知道，罗氏几何描述的其实就是双曲几何，其曲率是负的。（马鞍的形状）
在罗氏几何里，三角形的内角和不再是等于180°，而是小于180°。
可以说，罗氏几何在发表时，对数学界造成了巨大轰动。
大家不是兴奋，而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。
就连数学领域的绝对王者，高斯对此也保持了沉默，没有承认罗氏几何。
但是高斯的学生，黎曼却认真地分析了罗氏几何。
他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。
因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。
只要认可了罗氏几何的第五条公理，那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。
然而，黎曼不满足于此。
他在罗氏几何的基础上，又发展出另一种几何，即球面几何。
在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。
且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。
这就是后来的“黎曼几何”。
罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。
而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。
黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。
在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。
因为它太违反人们的直觉了。
但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。
因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。
现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。
所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。
根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。
而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。
光走的也是这条路径。
至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。
而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。
后世的物理博士生，数学也是必修课。
黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。
现在，有了时空弯曲的数学处理手段。
下一步就简单了，那就是研究不同的物质对空间的弯曲程度是什么样的。
比如物质的密度、质量、能量等等，对时空造成的弯曲曲率是多少。
咔咔咔！
李奇维在纸上一顿操作，整整过了半个小时。
一个方程终于被他给写出来了。
这就是大名鼎鼎的引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。
只不过现在嘛，要改名叫【布鲁斯场方程】了。
这个方程长这样：
左边的式子表示时空的曲率，右边的式子表示物质的分布。
这个公式的文字版就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。
这个方程看起来好像很简单，其实非常复杂。（见评论区）
这是一个含有十个未知量的二阶非线性偏微分方程。
断句是：二阶、非线性、（偏）微分、方程。
别急，我们一点点分析，让你明白方程到底难在哪里。
【方程】
首先方程是什么，大家都很清楚。
x＋1=2。
这就是一个最普通简单的方程。
【偏微分】
而微分方程，就是在普通方程的基础上，式子中带有未知函数及其导数的方程。
比如假设u是x的函数，则可以表示为u=f（x），u′就是u对x的导数。
那么x＋u＋u′=1，这个方程就叫微分方程。（方程中u′必须有，u可以没有）
如果微分方程中只有一个自变量的导数，则称为常微分方程。
比如上面的式子只有x一个自变量，也只有u′这一个自变量x的导数，它就是常微分方程。
而如果u不仅是x的函数，它还是y的函数，那么u=f（x，y）。
u′（x）就是u对x的导数，称为偏导数；
同理，u′（y）就是u对y的导数。
那么x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，这个方程中含有两个或以上的导数。